“De belangrijkste bijzondere doelstelling van het wiskundeonderwijs is leerlingen te leren een reële situatie te vertalen in wiskundige termen. Zo kunnen leerlingen zelf ervaren dat wiskundige begrippen in verband gebracht kunnen worden met de werkelijkheid.”
Helemaal oké, of gevaarlijke onzin? Het is een quote uit een proefschrift. De promotor was het dus eens. Het zal dan wel oké zijn, niet?
Je had vroeger als kind ervaring met rekenen en meetkunde: knikkeren, mens-erger-je-niet, monopolie, landjepik (nl.wikipedia.org/wiki/Landverov…).
‘Een reële situatie te vertalen in wiskundige termen’.
Ik geef een voorbeeld: leerling bereidt proefwerk voor, wat is haar kans op een ‘voldoende’?
Dit is toch geen onbekende situatie, ook niet voor wiskundeleraren. Toch ken ik geen leraar die hier ooit wiskunde van bakte.
Bob van Naerssen was bij mijn weten de eerste die een wiskundig toetsmodel presenteerde, bij gelegenheid van zijn oratie in 1970: ‘Optimaal studeren en tentamens combineren’ benwilbrink.nl/publicaties/70…
De quote (gevaarlijke onzin) is uit het proefschrift van Anne van Streun (blz. 7): Heuristisch wiskunde-onderwijs. Verslag van een onderwijsexperiment. (nb: dat verwijst naar Polya How to solve it) research.rug.nl/en/publication…
Zijn promotor (en vriend) was, jawel: (oud-wiskundeleraar) A. D. de Groot (met Schaafsma, en Max van der Kamp).
Kan ik wat meer info geven over de wiskunde van proefwerkkansen? Jazeker.
Hint: pas er de binomiaalverdeling op toe.
Hoe dan? Zie (in English): benwilbrink.nl/projecten/spa_…
Nederlands, dit paper ORD, 1995: benwilbrink.nl/publicaties/95…
‘De werkelijkheid’ wiskundig zien: een eitje?
De empirisch ingestelde psycholoog vraagt onmiddellijk: wat is dat dan, ‘de werkelijkheid wiskundig zien’, en hoe kunnen we dat onderzoeken/meten/toetsen, ook of dat een vaardigheid is die valt te onderwijzen? Niets van dat alles vind ik bij Van Streun. Wel vind ik een intrigerende zin in de samenvatting:
“Naarmate leerlingen het vakgebied beter beheersen, blijken verschuivingen op te treden van het gebruik van heuristische methoden naar algoritmische methoden.”
Doet denken aan deze quote van Alfred North Whitehead:
“It is a profoundly erroneous truism, repeated by all copy-books and by eminent people when they are making speeches, that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them.” Alfred North Whitehead (1911) ‘An introduction to mathematics’ (p. 61) https://archive.org/details/introductiontoma00whitiala
Houd deze quote ook in gedachten bij het lezen van George Polya’s ‘How to solve it.’
Dat laatste boekje is waanzinnig populair, maar het is ook waanzinnig duister wat dan de ‘methode van Polya’ precies is. In Nederland wordt een Polya-schema voor probleemoplossen heel breed gebruikt (o.a. nadrukkelijk ook voor de mislukte #rekentoets in eindexamens vo). Jan van de Craats gebruikte het bij de coaching van kandidaten voor de Wiskunde Olympiade. En daar is het ook gepast; hij moet er niet aan denken Polya te gebruiken in het funderend onderwijs. Ik ook niet, eerlijk gezegd.
De beste autoriteit voor precies die vraag naar de methode van Polya, Allen Newell, weet het niet. Hij krijgt er geen vinger achter. En hij was nog wel student van Polya. En de motor (met Herbert A. Simon) van AI (Kunstmatige Intelligentie) en cognitieve psychologie-probleemoplossen. (benwilbrink.nl/projecten/toet…)
Ik heb er al eens op gewezen dat het zo populaire ‘wiskunde zien in de werkelijkheid’ berust op een misvatting: https://threadreaderapp.com/thread/1198527402768515072.html
[naar een twitterdraad op een koude zaterdagochtend https://twitter.com/benwilbrink/status/1604062181963796481 ]
Fair schooling & assessment 