Curriculum_nu 2020 Voorbereiding parlementaire behandeling in januari
NB Ik heb in de loop van de laatste maanden zoveel aantekeningen gemaakt, dat ik er niet zomaar even een samenhangende blog van kan maken. Daarom alle Twitter-aantekeningen op ongesorteerde wijze hier.
Als afzonderlijke blog: ‘Conjecture; ‘Thinking like a mathematician’ is a confused concept’
https://benwilbrink.wordpress.com/2020/01/07/conjecture-thinking-like-a-mathematician-is-a-confused-concept/
Het document van #curriculum_nu waar het dan om gaat:
‘Handreiking brede vaardigheden’ https://curriculum.nu/download/handreiking-brede-vaardigheden/
Dat moet #curriculum_nu kampioen 21e-eeuwse vaardigheden maken! Jij wordt genoemd, Paul! Evenals Bloom en Krathwohl. Grote verwarring.
https://onderwijs2032sciencecheck.wordpress.com/2016/05/10/21st-century-skills-in-dutch-ed-reform-2032-oecd-in-denial-of-psychological-research/
Blz. 13 Handreiking:
“ Onderzoek laat zien dat aparte lessen in leer- en denkvaardigheden vaak niet effectief zijn. Het is beter om deze vaardigheden te verbinden aan een context uit een vak of leergebied. De brede vaardigheden moeten door de leraar wel expliciet onderwezen worden. ” https://curriculum.nu/download/handreiking-brede-vaardigheden/ Dit is crazy.
Laat je niet van de wijs brengen. De ontwikkelteams voor #curriculum_nu zijn tot over hun kruinen ondergedompeld in 21e-eeuwse vaardigheden, zie de Handreiking (literatuurlijst, waarin overigens ook Paul Kirchner 😉 die ze meekregen: https://www.curriculum.nu/download/handreiking-brede-vaardigheden/
David R. Krathwohl () A revision of Bloom’s taxonomy: An overview. THEORY INTO PRACTICE, Volume 41, Number 4, Autumn 2002 https://www.depauw.edu/files/resources/krathwohl.pdf
==================================
Curriculum_nu Handreiking ontwikkelingspsychologie
Kijk op de ontwikkeling van kinderen
Click to access Handreiking-ontwikkelingspsychologie.pdf
Met bronnenlijstje dat nergens op lijkt.
=========================================================
Maandag 9 december. Ik heb de kabinetsreactie nu gelezen / diagonaal doorgenomen. Papier is geduldig, praat niet terug. Wat je allemaal niet aan papier kunt toevertrouwen, er komt geen eind aan. En niets is concreet. Niets om het kabinet over een aantal jaren aan te houden. Niet doen, dus.
Over de truc om die 21e-eeuwse vaardigheden te binden aan inhoudelijke domeinen, om daarmee de kritiek te pareren dat die vaardigheden in generieke vorm niet bestaan, moet ik nog eens nadenken in verband met rekenen en wiskunde. M.i. gaat het nog steeds om GENERIEKE vaardigheden.
Een bekende claim in het onderwijsveld is sinds jaar en dag dat je van het leren van wiskunde ook leert denken. Die claim kun je afzwakken tot zoiets als: natuurlijk bedoelen we daar ‘wiskundige denkactiviteiten’ mee. Van Streun heeft mij niet overtuigd dat dat echt anders is.
Het frame van 21e-eeuwse vaardigheden komt uit het bedrijfsleven, niet uit de wetenschap, ook niet uit het onderwijs zelf.
Het gaat om een 19e-eeuws idee van de werking van de hersenen: als je die maar genoeg oefent, op willekeurig welke inhouden, worden de hersenfuncties sterker. (hersenen als spieren)
In de decennia hiervoor waren het juist de ‘competenties’, ongeveer hetzelfde idee: generieke vaardigheden, inclusief de ‘zachte vaardigheden’. Competentie-gericht onderwijs was een hype die buitengewoon veel schade in het onderwijs heeft aangericht, ik meen vooral in het mbo.
In eigen onderzoek kwam ik het idee ook tegen: werkgevers willen graag nieuwe werknemers met communicatieve en andere algemene vaardigheden. Dat is een misvatting: ze moeten ingenieurs hebben. Als ze dan met die lui spreken, geven ze de voorkeur aan de vlotte babbelaar.
A.D. de Groot en medewerlers (1968). Bewegingsmeetkunde. Verslag van een gecontroleerd innovatie-experiment. Wolters-Noordhoff. Met geijkte testjes en uitslagen. Interessante theoretische beschouwingen, o.a. over ‘algemene denk-training’ p. 94, denk-vaardigheden ook (helaas). Geen index op de inhoud.
-
“Misschien kan het algemene probleem het beste ongeveer als volgt worden geformuleerd. Wat is waardevoller, waar ‘heb je meer aan’: een strakke en straffe formele training in specifieke oplossingsmethoden, die men bij de opbouw van het vak later veelvuldig, precies zo, èn analoog (gelijkvormigheid), nodig heeft; of: ontwikkeling van meer algemene denk-vaardigheden, die niet zo gemakkelijk systematisch te plaatsen en concreet aan te tonen zijn?”
[p. 95 Bewegingsmeetkunde]
voetnoot: Hierbij gaan wij ervan uit, dat het leren beheersen van opgaven over de mogelijkheid van constructies(test 5) op zichzelf niet niet van belang is, in tegenstelling tot het leren beheersen van de congruentiegevallen. De hogere gemiddelden op test 5 in de jaren van de bewegingsmeetkunde hebben wij, samen met enkele andere bevindingen, geïnterpreteerd als indicatie van een meer algemene vaardigheid (7.1.4) – die, als zodanig, minder makkelijk ‘concreet aan te tonen’ is. - draadje: https://twitter.com/benwilbrink/status/1204734982180261890
- Een ongelooflijke passage. Allereerst mijn verwondering dat De Groot hier zijn hoofd in de romantische (Deweyaanse) wolken steekt, waar zijn proefschrift over het denken van de schaker echt de andere, wetenschappelijke, kant op wijst.
De voetnoot benadrukt het Deweyaanse denken:algemene vaardigheden oefenen op inhouden die er op zichzelf niet toe doen, in de hoop dat die algemene vaardigheden dan inderdaad worden gevormd. De Groot denkt dat dat het geval is, al is de aanwijzing daarvoor (test 5, 20 minuten, p. 134) op zijn best schimmig te noemen.De geciteerde passage uit 1968 geeft mijns inziens aan dat Adriaan de Groot destijds dacht langs ongeveer dezelfde lijnen als Dewey, Freudenthal, en actueel: het ontwikkelteam rekenen en wiskunde van #curriculum_nu. #wensdenken is ook een denkvaardigheid, denk ik maar zo.
Draad https://twitter.com/benwilbrink/status/1204485689112485889
‘Wiskunde voor iedereen’, kent u dat? Dat vond SLO rond 1982, in navolging van Hans Freudenthal; kwaliteiten van wiskundeonderwijs (12-16-jarigen) moeten zijn: aan de realiteit gerelateerd, nabij de kinderen, maatschappelijk relevant. Sijpelt dat nog door in #curriculum_nu?
Gelooft u het niet? Ik heb het geciteerd uit een SVO-onderzoekrapport van Rijkje Dekker, Jan Terwel e.a., 1985, een onderzoek naar resultaten van ‘wiskunde voor iedereen’, Selecta Reeks #15. Wie wat bewaart, die heeft wat.
Het is een heel aardig (want nu eens niet een vragenlijstonderzoek) onderzoek waar erg veel tijd in is gestoken. Exploratief hè. Dus geen conclusies over wat dan ook. Wat nog eens demonstreert dat proberen te weten wat er in je klas gebeurt een bovenmenselijke opgave is.
Onderdeel van een naar hedendaagse maatstaven enorm project, bekostigd door SVO (destijds de onderzoekmakelaar voor OCW). Jammer dat zulke onderzoeken in vergetelheid zijn geraakt. O wacht, dit rapport online, 145 Mb, download via https://researchgate.net/publication/269690548_Interne_differentiatie_in_heterogene_brugklassen_bij_wiskunde_Een_empirisch-exploratief_onderzoek_naar_de_realisering_en_de_resultaten_van_’Wiskunde_voor_Iedereen’_op_een_middenschool_en_een_brede_sch…
Zie vooral p. 10 en 11.
Ik zie zo gauw niet dat de onderzoekers problemen hebben met deze onderwijsvisie van SLO. Zij voeren gewoon een opdracht uit, zoals ook het Cito dat nog steeds doet, kennelijk onder het motto: iedere onderwijsvisie is legitiem, waarom zou deze dat niet zijn, vooruit met de geit.
10 jaar later. Een ander groot SVO-onderzoek laat zien dat allochtone, maar autochtone, leerlingen niet overweg kunnen met dat realistische, met contextopgaven (zoals in de #rekentoets, en in PISA). We moeten vrezen dat #curriculum_nu oneerlijke kansen bestendigt/vergroot.

Verbind die twee onderzoeken: ‘wiskunde voor iedereen’, op p. 10 is dat letterlijk ‘de communale doelstelling’ en ‘de heterogene jaarklas’. Ik vind het uitstekend, maar hoe doe je dat en wat is ervan terechtgekomen? Niets, nada, niente, zoals het Risbo-onderzoek laat zien.
Het Risbo wijst naar de overige kroonjuwelen van dat realistische ‘wiskunde voor iedereen’ als oorzaak van dat falen: ‘uitgaan van rijke contexten’, ‘wiskunde als activiteit’ (Freudenthal: als menselijke activiteit), ‘toepasbaarheid’. Ik zal hier de BON-rekenblogs niet herhalen.
‘Denkvaardigheden’, waar komt dat woord toch vandaan? Een halve eeuw terug, 1968, gebruikte Adriaan de Groot het (par 7.2.3, p. 94 in) ‘Bewegingsmeetkunde, verslag van een gecontroleerd innovatie-experiment’ Wolters-Noordhoff. NB: De Groot was promotor van Anne van Streun.

Een ongelooflijke passage. Allereerst mijn verwondering dat De Groot hier zijn hoofd in de romantische (Deweyaanse) wolken steekt, waar zijn proefschrift over het denken van de schaker echt de andere, wetenschappelijke, kant op wijst.
De voetnoot benadrukt het Deweyaanse denken: algemene vaardigheden oefenen op inhouden die er op zichzelf niet toe doen, in de hoop dat die algemene vaardigheden dan inderdaad worden gevormd. De Groot denkt dat dat het geval is, al is de aanwijzing daarvoor (test 5, 20 minuten, p. 134) op zijn best schimmig te noemen.
De geciteerde passage uit 1968 geeft mijns inziens aan dat Adriaan de Groot destijds dacht langs ongeveer dezelfde lijnen als Dewey, Freudenthal, en actueel: het ontwikkelteam rekenen en wiskunde van #curriculum_nu. #wensdenken is ook een denkvaardigheid, denk ik maar zo.
De Groot waarschuwt overigens wel “om de betekenis van specifieke vaardigheidstraining niet voorbarig te onderschatten ten gunste van de inzicht-ideologie.’ Grappig dat hij dat generieke wiskundig denken labelt als een ideologie. Over ‘far transfer’ weten we immers te weinig.
“Onder cijferen verstaan we het uitvoeren van de hoofdbewerkingen volgens een vastgelegd handelingsschema.”
Citaat van een didacticus die niet realistisch in de war is:
A. A. Hiddink 1964 ‘Schematische oriëntering in het vak rekenen op de lagere school’
Kennen we die Hiddink? Ja, hij schreef samen met Goffree en Dijkshoorn het degelijke ‘Rekenen en didactiek’, 4e editie 1970. Fijn boek, met veel rekentoetsen. Schrik niet: toetsjes van een paar minuten, die de behandelde stof rap actualiseren. ‘Onvervalste’ rekendidactiek.
“Tweedegraadsfuncties kan een leuk onderwerp zijn (‘echte wiskunde’), dit vinden leerlingen interessant!”
Citaat uit Sylvia van der Werf 1989 ‘Wiskunde in het LHNO. Logisch toch!’ Werkgroep Vrouwen en Wiskunde.
M.a.w.: hebben vmbo-ers niet evenzeer recht op onderwijskwaliteit?
Wat ik daarmee bedoel: die wiskunde-in-contexten, in plaats van de meer zuivere wiskunde zoals in havo en vwo, zadelt vmbo-ers op met kwalitatief minder wiskundeonderwijs. (voortzetting van het raadseltjesrekenen).
Jill Barshay (2016). Is it better to teach pure math instead of applied math? OECD study of 64 countries and regions finds significant rich-poor divide on math instruction. Column.
Column by JILL BARSHAYJune 27, 2016

Het woord ‘transfer’ suggereert dat het iets bijzonders is. Het bracht realistisch rekenaars zoals Adri Treffers het hoofd op hol. Nuchter bezien gaat het om gewoon leren, waar zoals we weten tijd en instructie voor nodig is. Alsmaar geheel nieuwe contexten is barbarij.
Een voorbeeld uit de oude doos. In de grafische industrie moest veel worden gerekend, nieuwe medewerkers kregen een opleiding voor dat grafisch rekenen: het rekenen van het lager onderwijs, maar dan toegepast op wat er in dat bedrijf nodig was. Geen willekeurige contexten dus.
Bron: J. W. van der Hulst & A. Reens (zd). ‘Cijfers en normen. Leergang voor het grafisch bedrijf.’ Vereniging tot Bevordering van de Vakopleiding in het Boekdrukkers-, Rasterdiepdruk- en Chemigrafisch bedrijf.
Een paar voorbeelden:
Een drukker heeft een stalen perforeerlijn nodig ter lengte van 28 cm. Hoe lang is die lijn in typografische punten?
Een binder moet voor de zetter een aantal stroken karton snijden ter lengte van 20 augustijn. Hoe lang, in cm uitgedrukt, moeten de stroken worden?
Hoeveel augustijn is 1 m?
Hoeveel augustijn is een vel papier van 22 x 28 cm breed en lang?
Een typograaf is 1,80 m lang. De dikte van zijn schoenzolen bedraagt 12 punten. Hoe lang is die typograaf, gemeten in augustijnen? En hoe dik zijn zijn schoenzolen in mm?
Vraag: Een pagina mag 40 augustijn hoog worden. Hoeveel regels corps 8 kan deze pagina bevatten?
Antwoord: Deze pagina kan 60 regels bevatten.
Berekening: 40 augustijn = 40 x 12 punten = 480 punten; 480 punten : 8 = 60; er kunnen dus 60 regels op de pagina.
========
Nu heb ik een stapeltje ’Proeven van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool’, 1989, voor me liggen. Zo’n 900 bladzijden. Met pseudopsychologie. Vergelijk dat met wat het OT rekenen en wiskunde #curriculum_nu ons voorlegt. Kan ik er iets mee?
Ik verwacht dan van het huidige OT rekenen en wiskunde dat het zich nadrukkelijk verhoudt tot zo’n eerder werkstuk waar destijds iedereen (Freudenthal Instituut, SLO, Cito) zich mee bemoeid heeft: deugt die Proeve en bouwt het erop voort, of deugt die Proeve niet en waarom dan?
Hetzelfde voor de ongeveer gelijktijdige publicatie:
Team W12-16 (1992). ‘Achtergronden van het nieuwe leerplan wiskunde 12-16’ (2 banden) Freudenthal Instituut / SLO.
Samen bestrijken deze publicaties van 30 jaar geleden po en onderbouw vo, zoals ook #curriculum_nu doet.
Zowel de ‘Proeve’ als de ‘Achtergronden’ zijn moeilijk te vinden, zijn niet online beschikbaar, maar dat kan geen excuus zijn om zonder achterom te kijken maar eens opnieuw over het curriculum voor rekenen en wiskunde te gaan brainstormen. #constructivisme
Cito-werkgroep Wiskunde A 1988 ‘Wiskunde A: doelgericht toetsen. Leerdoelen en voorbeeldopgaven verzorgd door het Cito.’ Wolters-Noordhoff.
Wiskunde A is al lang weer van het toneel verdwenen, maar dit is toch interessant, want is eigenlijk het doel? Het Cito vindt er iets van.


Aannemend dat de HEWET-formulering het doel correct weergeeft, dan maakt de Cito-werkgroep er, samenvattend, iets totaal anders van door er ‘far transfer’ naar alle mogelijk denkbare situaties in het heelal aan toe te voegen. Wiskunde A is ineens een totaal ander vak!
Dit mag dan 30 jaar geleden zijn, maar het is wel ongelooflijk wat hier gebeurt. Het vak wiskunde wordt overboord gekieperd, en er komt een situationistisch allegaartje van contexten waarin wiskundig geklungeld mag worden voor terug. We zagen het hierboven al voor rekenen.
En wat met wiskunde B?
Rapport Studiecommissie Wiskunde B VWO (1994). Utrecht.
Voorzitter: Jan de Lange. Afijn, dit rapport lijkt een regelrechte voorloper te zijn van het ontwikkel team rekenen en wiskunde van #curriculum_nu. Met betere raadpleging van betrokkenen.
Terug naar 1967. Het Nutsseminarium brengt een ‘Proeve van een leerplan voor het basisonderwijs A, B.’ uit, met een deel rekenen van 160 blz. Over vraagstukken uit de ervaringswereld (‘contexten’), en goede denkgewoonten en een juiste werkhouding (‘20e-eeuwse vaardigheden’). Tja.
Waarom zijn dit soort nuttige publicaties niet al lang gedigitaliseerd? Omdat het Kohnstamm Instituut zich er niet over wil ontfermen?
Die 20e-eeuwse vaardigheden kent u: kritisch denken, ordenend denken, accuratesse, doorzettingsvermogen (p. 7). Ze zijn van alle tijden. Tja.
Die ‘vraagstukken uit het dagelijks leven’ lijken de opvolger te zijn van het koopmansrekenen uit voorbije eeuwen. Het probleem is nu dat noch ‘het dagelijks leven’, noch ‘het koopmansleven’ kennisdomeinen kunnen zijn: de aardappelboer verkoopt geen stoffen, enzovoort.
Contexts in math education.
Question: is ‘daily life (and its situations)’ a knowledge domain?
Can one learn to become an expert in ‘daily life’?
I am asking this for a friend who thinks that it is fair to test mastery of math by hiding math problems in situations of daily life.
#contexts A contrasting case might be the ‘culture free test’ (of intelligence) in the definition of the American Psychological Association https://dictionary.apa.org/culture-free-test
Oh wait. Culture-free tests are impossible. ‘Culture fair test’ might be better:
https://dictionary.apa.org/culture-fair-tests
#contexts Note. Culture fair tests of intelligence should not show a strong ‘Flynn effect’ (rise in mean IQ over the 20th century). For if they did, they would evidently not be culture fair.
Guess what. Yes, indeed. The Raven test showed the strongest ‘Flynn effect’.
Another school discipline, physics, is a heavy user of math. Physics is a knowledge domain, *inclusive* of the appropriate math. A true physics test is a test of mastery of physics, not a test of mastery of math; the math is necessary, not sufficient.
#contexts #paradox
#contexts Why am I doing this exercise? In Holland an attempt is being made (by the minister of education) to reform the goals and goal structure of primary and secondary: http://curriculum.nu Also math. The proposal further entrenches reform math, based on pseudopsychology.
The arguments for the uses of #contexts in instruction as well as in assessments and examinations of mathematics are are not grounded in sound psychology at all.
I’ll try to show in this thread that #contexts in examinations invalidates them, in the sense of the APA standards.
The Standards are not open access, regrettably. Info on wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Standards_for_Educational_and_Psychological_Testing
Original Western books on arithmetics were mainly written for merchants, containing lots of worked examples from the market place. A limited number of ‘contexts’.
In the 19th c. arithmetics became a school subject, it should enable students to use it in situations of daily life.
An example of a recent Dutch exam (exit exam, 12th year), the highest tier in secondary education , most of it still rather pure math, except the ‘slingshot’ problem on p. 15 https://examenblad.nl/examendocument/2019/cse-1/wiskunde-b-vwo/opgaven/2019/vwo/f=/VW-1025-a-19-1-o.pdf
An example of a recent Dutch exam, vocational studies, 10th year , contexts only https://examenblad.nl/examendocument/2019/cse-1/wiskunde-gl-en-tl-vmbo/opgaven/2019/f=/GT-0153-a-19-1-o.pdf
A comment: “I see your point. Being able to solve a “word problem” by pulling out random connections from thin air would be biased toward the learner’s experiences.”
Right. Another serious problem with contexts not being drawn from specific knowledge domains is that is obstructs students’ preparation for assessments and exams. One can’t prepare oneself for problem contexts that might just be anything, anywhere, anytime.
Writing the English essay in examinations had the same problem; it tended to be solved by letting students choose from among a small list of subjects. A lot better than just one subject, yet it still does not result in a level playing field for all students.
#transfer
‘Far transfer’ might not be a special phenomenon at all, it is just continued learning (thanks to Stellan Ohlsson, in his 2012 ‘Deep learning’, reviewed: http://jaredfreeman.com/jf_pubs/Freeman_DeepLearningReview_CognitiveTechnology_2013.pdf…).
If not guided (eg. private), it is problem solving. If guided (eg. vocational), it is training.
=================================
Marjolein Kool en Ed de Moor (2009). Rekenen is leuker [dan] als je denkt. Bert Bakker. isbn 9789035134331 Aardige verhaaltjes, maar daar kan ik dus niets mee. Ik heb er een tweet aan gewaagd: https://twitter.com/benwilbrink/status/1207970105705013249 “Denken loont in rekenland. Denkend rekenen vormt de beste basis voor de ontwikkeling van gecijferdheid.” [Marjolein Kool en Ed de Moor, ‘Rekenen is leuker [dan] als je denkt’ p. 273]
Opmerkelijke botsing tussen de ideologie van ‘realistisch rekenen’ en cognitieve psychologie.
Kool en De Moor hadden het kunnen weten. Eminent wiskundige Alfred North Whitehead noteerde het immers al, in 1924: “It is a profoundly erroneous truism, repeated by all copy-books and by eminent people when they are making speeches, that we should cultivate the habit of
the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them.” p. 64 in https://archive.org/details/introductiontoma00whitiala
Paul Kirschner 22 december: https://twitter.com/P_A_Kirschner/status/1208628231173287936
Op 15/1 neem ik deel aan een debat met 4 ontwikkelaars van
@curriculum
.nu voor vaste cie OCW v/d Tweede Kamer. Ik moet vooraf twee (vraag)stellingen inleveren. Suggesties welkom via DM of onder #2vraagstellingen4paul – Bedankt https://tweedekamer.nl/debat_en_vergadering/commissievergaderingen/details?id=2019A04423
https://www.tweedekamer.nl/debat_en_vergadering/commissievergaderingen/details?id=2019A04423
Pauline Vos (2002). Like an ocean liner changing course. The grade 8 mathematics curriculum in the Netherlands, 1995-2000. Dissertation Universiteit Twente. isbn 9036517400 18 Mb pdf Hfdst 2: Reforms in Dutch mathematics education.
Anne van Streun (1985). Heuristisch wiskundeonderwijs. Verslag van een onderwijsexperiment. zie hier voor de samenvatting van het proefschrift.
-
“Vanaf het begin was ons onderzoek gericht op het ontwerpen van wiskunde-onderwijs waarin leerlingen beter leren hun kennis te gebruiken bij het oplossen van wiskundige en toegepaste opgaven (Van Streun, 1980, 1981c, 1982b, 1982c).”
p. ≥…..27
Dagelijks spraakgebruik: kennis ‘heb je’, het is opgeslagen in je langetermijngeheugen, nietwaar? En als die kennis van pas komt, dan ‘gebruik je’ die, alsof het gaat om een gereedschap uit een ‘toolbox’. Maar werkt het zo ook? #autonoom_proces #homunculus
“Denken loont in rekenland. Denkend rekenen vormt de beste basis voor de ontwikkeling van gecijferdheid.” [Marjolein Kool en Ed de Moor, ‘Rekenen is leuker [dan] als je denkt’ p. 273]
Opmerkelijke botsing tussen de ideologie van ‘realistisch rekenen’ en cognitieve psychologie.
Kool en De Moor hadden het kunnen weten. Eminent wiskundige Alfred North Whitehead noteerde het immers al, in 1924: “It is a profoundly erroneous truism, repeated by all copy-books and by eminent people when they are making speeches, that we should cultivate the habit of the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them.” p. 64 in https://archive.org/details/introductiontoma00whitiala
Mijn sterke vermoeden is dat al die nadruk op denken en begrijpen in het realistisch onderwijs ten nadele is van leerlingen die uit minder hoog opgeleide gezinnen komen. Zo’n vermoeden schreeuwt om onderzoek, zou ik denken/begrijpen. Verdomd actueel trouwens: #curriculum_nu
Ik ben bezig met stapels publicaties over realistisch rekenen door te nemen. Indrukwekkend hoe binnen deze bubbel ieder ideetje eindeloos herhaald in artikelen en hoofdstukken over de decennia heen terugkomt. Bijv. die bussen (36 plaatsen) die 1128 soldaten moeten vervoeren.
En dan de monumentale erfenis van het IOWO uit de 70er jaren: Wiskobas Bulletin. Stampvol contexten voor rekenonderwijs. En nergens valt er iets te bekennen van een serieuze onderbouwing van alles wat er maar is beweerd. Geen wetenschappelijk verantwoorde empirische toetsing.
Het bedenken van telkens weer nieuwe contexten is enorm tijdrovend. Ik verdenk die oude ploeg van het IOWO en hun hedendaagse opvolgers, inclusief Cito en SLO, ervan dat het zo benadrukken van contexten hun verdienmodel is, bijna de reden van hun bestaan. Nul wetenschap.
Voor die contexten zijn van meet af aan wisselende motieven aangevoerd die met elkaar niet geheel consistent lijken. Gevolg: zowel onderwijs zelf, als toetsen en examens, testen voortdurend (verschillen in) intelligentie, naast/ipv. beheersing van de leerstof. En verrommeling.
Ik geef toe dat het onderwijs er mede is om leerlingen intelligenter te laten worden (ieder extra onderwijsjaar voegt toe aan die intelligentie). Maar intelligentie is niet een spier die je sterker kunt maken door veel te oefenen, maar is het resultaat van kennisverwerving.
De #rekentoets werd vooral een drama vanwege zijn contextopgaven. Ik legde er in een TK-rondetafel de volgende verklaring over af http://benwilbrink.nl/projecten/hoorzitting_4-12-2013_situationisme.htm#rondetafelgesprek…
In de personeelsselectie zijn contextopgaven bekend in de vorm van assessment centers, berucht om gebrekkige validiteit.
Wie een beetje terugkijkt (op oudjaarsdag geen slecht idee) naar plannenmakerij over reken- en wiskundeonderwijs moet wel concluderen dat #curriculum_nu meer van hetzelfde is: meningsvorming over onderwijs. Het wordt dus een herhaling van zetten, dit gaat geen probleem oplossen.
==================================
Pas op. Er is een handigheidje toegepast (door SLO?), twee handigheidjes in feite: 1) niet spreken over 21e-eeuwse vaardigheden; 2) generieke vaardigheden anders definiëren: als domeinspecifieke vaardigheden. Maar dan wel op heel brede domeinen, als je begrijpt wat ik bedoel.
Laat ik dat uitleggen (anders blijft het in mijn hoofd zoemen). Stel: het gaat niet om wiskunde, maar om schaken. Over het denken van de schaker schreef De Groot dat voor de cognitieve psychologie baanbrekende proefschrift https://dbnl.org/tekst/groo004denk01_01/
Het mooie van schaken: het gaat over een wereld die bestaat uit 64 velden en enige schaakstukken. Schaakproblemen zijn altijd problemen op die 64 velden met die stukken. Contexten zoals sommigen die bij wiskundeonderwijs willen inzetten zijn hier eenvoudig onmogelijk!
Nu zit ik te bladeren in een schitterend tekstboek natuurkunde https://wiley.com/en-us/Fundamentals+of+Physics+Extended%2C+10th+Edition-p-9781118230725…, met een ongelooflijke verzameling natuurkundige opgaven. Opgaven die in NL met kleine aanpassingen op te nemen zijn in wiskunde-examens als contextopgaven. Hm, laat ik eens reflecteren 😉
Het viel me op bij het doornemen van een behoorlijke hoeveelheid literatuur over wiskundeonderwijs dat vaak wordt benadrukt dat wiskunde een logisch bouwwerk is. En een enkele opmerking dat het juist omgekeerd is: wiskunde is empirisch, de logica/axiomatiek is achteraf ontworpen.
Natuurkunde is wiskundig van aard. Wie helpt wie? Is wiskunde het hulpje van de natuurkunde? Of is natuurkunde een empirische toets op de wiskunde? Bijvoorbeeld: Mark Levi 2009 ‘The mathematical mechanic. Using physical reasoning to solve problems’ https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691154565/the-mathematical-mechanic
Hoe gaat dat met opgaven natuurkunde, als ze door een expert worden gemaakt? Komt daar wiskunde aan te pas? Of doorgrondt die expert de natuurkundige aard van de opgave, gaat daarmee aan de slag (wiskunde als hulpje)? Het laatste. De student pakt het als nieuweling anders aan.
De expert is expert ‘probleemoplosser’ in het specifieke domein van de natuurkunde (zoals behandeld in tekstboeken voor ho/wo). De student bestudeert hfdst 8, behoud van energie, weet dat de opgaven daar ook over gaan, en maakt van zijn oplossingen stoeipartijtjes wiskunde.
Dat ik de expert ‘probleemoplosser’ noem, slaat eigenlijk nergens op, de man/vrouw doet zijn/haar natuurkundige ding. De expert ziet vrij snel wat de natuurkundige aard van het probleem is, de oplossing is dan al in zicht. Is creativiteit aan de orde? Dat zie ik niet.
De student dan. Die is op weg om expert te worden, eerst hoofdstuksgewijs, maar uiteindelijk moeten die looprekjes naar de sloop en moet de student niet gewoon een behoud-van-energie-probleem kunnen oplossen, maar vooral leren om zo’n probleem te herkennen als het langs komt.
Is dat probleemoplossen? Nee, het is natuurkunde beheersen. Maar ja, Amerikanen gebruiken ‘probleemoplossen’ waar wij in NL over ‘opgaven maken’ spreken. Er is geen sprake van een specifieke vaardigheid ‘probleemoplossen’, laat staan een generieke.
Oké, dat was een reflectie over natuurkunde. Maar hoe zit dat dan met wiskunde? Wiskunde is niet anders. George Polya heeft het gedemonstreed in zijn ‘How to solve it. A new aspect of mathematical method’. Wiskunde toepassen (aka in contexten) gebeurt in àndere vakken.
Het kan zijn dat wiskunde zo nauw verstrengeld is met een andere vak, dat het een eigen discipline is: zo heet het vak van Robbert Dijkgraaf mathematische fysica. En hebben we tegenwoordig ‘realistisch rekenen’ in po en vo, maar is dat niet veeleer een ideologie? #curriculum_nu
Ik zit er helemaal naast met mijn analyse, ha ha. Ik kom in het voorwoord 1990 van Moderne Wiskunde bovenbouw 4h – B tegen dat het examenvoorschrift kannibalisme van oa. het vak natuurkunde voorschrijft. Ik wist het wel, maar moet toch weer even mijn ogen uitwrijven. #misvatting
Uit het Voorwoord van Moderne Wiskunde bovenbouw 4h – B :
“Het definitieve voorstel van het examenprogramma wiskunde B havo begint met de zinnen:
‘Het programma wiskunde B is voornamelijk gericht op het gebruik van wiskunde in de exacte vakken. De kandidaten moeten beschikken over algoritmische en meetkundige vaardigheden en deze bekwaamheden kunnen gebruiken in wiskundige probleemsituaties en in diverse toepassingssituaties.’
In dit boek wordt aan deze algemene doelstelling recht gedaan door niet alleen de wiskunde-leerstof aan te bieden, maar ook te werken aan het gebruik van die leerstof in de bedoelde contexten.”
Kannibalisme van het vak natuurkunde, een voorbeeld uit Moderne Wiskunde bovenbouw 5h – B blz. 51 
Laat ik het ook nog anders uitleggen. In de testpsychologie is het van belang dat een test zuiver meet: valide is voor wat bedoeld is te meten. Dat geldt uiteraard ook voor examenonderdelen. Tegelijk beheersing van wiskunde èn van zijn toepassingen examineren is onzuiver.
Het probleem is ernstiger dan het op het eerste gezicht lijkt. Examens zijn geen psychologische tests; op examens bereidt iedereen zich gericht voor. Maar hoe kunnen lln. zich gericht voorbereiden op contexten die overal vandaan gehaald kunnen zijn? Die misstand moet stoppen.
Een examen is geen psychologische test: http://benwilbrink.nl/publicaties/86ToetsenEnTestenSVO.htm…
Op een examen moet de leerling zich doeltrefffend kunnen voorbereiden: http://benwilbrink.nl/publicaties/70degroot.htm…
Dat doeltreffend voorbereiden is wiskundig te modelleren. Ha ha. Met dank aan Bob van Naerssen http://benwilbrink.nl/projecten/spa_project.htm
Het moet mogelijk zijn om een juridische zaak tegen de Staat aan te spannen, en die te winnen. De aanklacht: tekortschietende kwaliteit van de eindexamens wiskunde. #wanprestatie
Over contexten die uit een oneindig domein worden getrokken (ze kunnen overal vandaan worden gehaald, je kunt het zo gek niet bedenken of het is mogelijk), zie ook deze Twitterdraad
Bij examens wiskunde ook natuurkunde, biologie, economie, of andere wereldkennis meebeoordelen is een professionele wanprestatie.
Kennen we dat? Ja, van het idee van meebeoordelen van taalfouten in examens http://ben-wilbrink.nl/EXAMENSCOMPLEET_sept_2010.pdf…
Dat plan is afgeblazen, althans voor het CE.
Hoe is het toch mogelijk dat er zo veel amateurisme is waar het onze eindexamens betreft? We hebben een aantal hoeders die zelf geen adequate expertise in huis hebben: de Inspectie, en vooral het CvTE https://benwilbrink.wordpress.com/2017/11/23/een-foute-vraag-frans-en-hoe-cvte-ermee-omgaat-1-feiten-2-duiding/
================================================
Gerard Koolstra: https://twitter.com/ggerardk/status/1212691040483893248
In verband met de plannen van http://curriculum.nu is het volgende misschien ook relevant:
https://kcwj.nl/kennisbank/integraal-afwegingskader-voor-beleid-en-regelgeving#Kabinetsbeleid
Kabinetsbeleid Integral AfwegingsKader IAK voor beleid en regelgeving.
=====================================
Cronbach, Lee J., and Patrick Suppes (Eds) (1969). Research for tomorrow’s schools: Disciplined inquiry for education. London: Collier-Macmillan Limited. LCCC 70-81074 a.o.: Ch. 2: American scholars and educational progress: 1855-1958. p. 46: “Everywhere teaching must agree with the psychology, but need not necessarily be the only kind of teaching that would agree.” [from William James (1920). ‘Talks to teachers on psychology’ New York: Holt. (pp. 7-11)];
Meer volledig citaat: “Everywhere teaching must agree with the psychology, but need not necessarily be the only kind of teaching that would agree; for many diverse methods of teaching may equally well agree with psychological laws.” https://www.uky.edu/~eushe2/Pajares/tt1.html
=====================================
Cecile Heesterman
De toelichting bij deze keuzes die het OT rekenen/wiskunde op de volgende pagina geeft vind ik onvoldoende. Dat parate kennis bij kennisdomeinen thuishoort is tot daaraan toe, maar abstraheren is niet hetzelfde als ordenen/structuren én waarom ontbreekt ‘formules manipuleren’?


Dat is toch wel bijzonder: kennis is domeinspecifiek (uiteraard), maar al die ‘vaardigheden’ zijn dat in het denken van het OT kennelijk niet, dus niet kennis-gebonden. Dat lijkt me een opmerkelijke misvatting (in lijn met enkele eeuwen van misvattingen op dit punt).
Wat voortdurend ontbreekt in discussies over wiskundeonderwijs, en ook die gaan over de eeuwen heen: een behoorlijke analyse van de grootse begrippen waarmee men strooit. Zoals daar zijn: kennis, abstraheren, probleemoplossen, modelleren, denken, logisch redeneren, enz.
Het is psychologie, daarom concentreer ik me op die thematiek. Het lastige is: het veld kent geen enkele discipline waar het gaat om de psychologie van het wiskundeonderwijs (zie het gekluns met WDA’s), er is geen goede wederzijdse basis voor discussie over die psychologie.
Voor een idee van de betreffende psychologie zie Stellan Ohlsson (2011). ‘Deep Learning: How the Mind Overrides Experience’ Cambridge UP. Informatieve bespreking hiervan: http://jaredfreeman.com/jf_pubs/Freeman_DeepLearningReview_CognitiveTechnology_2013.pdf… Het idee: verklaar (bv) probleemoplossen op het niveau van ‘schroeven en moeren’.
Het gaat om autonome processen, dat is het gekke. Er is geen mannetje in ons hoofd die problemen oplost, of abstraheert. We hebben evenmin ogen in ons hoofd die die autonome processen kunnen waarnemen. Het enige dat we kunnen doen: gunstige condities scheppen: kennisonderwijs.
Eigenlijk weten we heel goed dat ons denken autonome processen betreft. Stek je bent in druk gesprek en kunt onverwacht niet op de naam van een persoon of plaats komen; het gesprek gaat even druk verder, en plots is daar die naam die je eerder ‘niet terug kon vinden’.
Fair schooling & assessment 